题目内容

设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．
（1）如果a=6+ $数学公式$ ，b=6+4 $数学公式$ ，求h；
（2）如果b=2（2 $数学公式$ +1），h=2 $数学公式$ -1，求a．

解：（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（ $\text{[math]}$ b）²+h²
∴（6+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ （6+4 $\text{[math]}$ ）²+h²
∴36+12 $\text{[math]}$ +3= $\text{[math]}$ （36+48 $\text{[math]}$ +48）+h²
∴39+12 $\text{[math]}$ =9+12 $\text{[math]}$ +12+h²
∴h²=18，
∴h= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ；
（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（ $\text{[math]}$ b²）+h²
∴a²=[ $\text{[math]}$ ×2（2 $\text{[math]}$ +1）]²+（2 $\text{[math]}$ -1）²
∴a²=（2 $\text{[math]}$ +1）²+（2 $\text{[math]}$ -1）²
∴a²=58
∴a= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）本题给出了等腰三角形、底边利用等腰三角形高的特殊性质可构成直角三角形，再应用勾股定理求解h值；
（2）第二题给出了等腰三角底边和高，同理在等腰三角形中构造直角三角形，利用勾股定理来求a值．
点评：此题主要考查等腰三角形的基本性质，学会在等腰三角形中构造直角三角形从而应用勾股定理来求解．