Question

如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，∠EBF=60°，CF=3，AE=4.5，∠C

=60°

，S_ABCD=

27

3

．

Answer 1

分析：求出∠D的度数，求出∠C，求出∠CBF=30°=∠ABE，根据含30度角的直角三角形求出BC、AB，根据勾股定理求出BF，即可求出答案．

解答：解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，
∵∠EBF=60°，
∴∠D=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C=∠A=60°，
∵在△BFC中，∠CBF=30°，
∴BC=2CF=6，
由勾股定理得：BF=3

3

，
同理AB=2AE=9，
即平行四边形ABCD的面积是AB×BF=9×3

3

=27

3

，
故答案为：60°，27

3

．

点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的应用，关键是求出∠D的度数、AB和BF的长度，通过做此题培养了学生的计算能力．