Question

【题目】四边形ABCD是正方形．

(1)如图(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是____；(不需证明，直接写出结论即可)

(3)如图(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是____，线段EF与AF，BF的等量关系是____．(不需证明，直接写出结论即可)

Answer 1

【答案】 EF＝AF－BF △ABF≌△DAE EF＝BF－AF

【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质可知：△ABF≌△ADE；

（2）利用全等三角形的性质，AE=BF，AF=DE，得出AF-BF=EF；

（3）同理可得出图（2），△ABF≌△DAE，EF=BF-AF．

(1) 证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，

∴∠BAF+∠DAE＝90°．

在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠DAE．

在△ABF与△DAE中，

∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，AB＝DA，

∴△ABF≌△DAE(AAS)．

（2）EF=AF-BF．

证明∵△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，

∵EF=AF-AE，

∴EF=AF-BF．

（3）△ABF≌△DAE；EF=BF-AF．

证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAE=90°．

在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE．

在△ABF与△DAE中

∵∠ABF=∠DAE，

∠AFB=∠DEA=90°，

AB=DA，

∴△ABF≌△DAE（AAS）．

∴AE=BF，

∴EF=AE-AF=BF-AF．