题目内容
在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若
，求
的值。
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求
的值是 ，
的值是
，从而确定的值是 。
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
，则的值是 。（用含m的代数式表示），写出解答过程。
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若
，
（a>0，b>0），则
的值是 。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。
(1) 
(2)
(3) 
解析试题分析：（1）过点E作EH∥AB交BG于点H，如图
∵EH∥AB ∴
，
在平行四边形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以
，
，又因为点E是BC的中点，所以
，因此
；由上述的过程知，，所以=
（2）其他条件不变，
∵EH∥AB ∴，
在平行四边形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因为点E是BC的中点，所以，因此；由上述的过程知，，所以=
（3）在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，过E作EM//AB交BD的延长线于M，连接AM，如图
所以CD//ME，所以
，
，同理
，因为
，所以
考点：相似三角形
点评：本题考查相似三角形，要求考生掌握相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似，熟悉相似三角形的性质
练习册系列答案
相关题目
中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若
，求
的值。
交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，
则
的代数式表示），试写出解答过程。
，则
的值是 （用含
的代数式表示）.
中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若
，求
的值。
交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是
， 
则
的代数式表示），试写出解答过程。
，则
的值是
（用含
的代数式表示）.
中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若
，求
的值。
交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，
则
的代数式表示），试写出解答过程。
，则
的值是 （用含
的代数式表示）.
=3，求
的值．
的值是______．
=m（m＞0），则
的值是______（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
=a，
=b，（a＞0，b＞0）
的值是______（用含a、b的代数式表示）．