题目内容
如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．
证明：∵四边形BCGH、EFDC为正方形，四边形ABCD为平行四边形，
∴GC∥BH，DC∥AB，
∠HBC=∠ECD=90°，
∴∠HBA=∠GCD（两边分别平行的两角相等或互补），
∴∠HBC+∠HBA=∠GCD+∠ECD，即90°+∠HBA=∠GCD+90°，
∴∠GCE=∠ABC，
∴AB=DC=EC，BC=CG，
在△ABC和和△ECG中，
，
∴△ABC≌△ECG（SAS），
∴∠CGE=∠ACB，
∵∠ACB+∠GCA=90°，
∴∠CGE+∠GCA=90°，
∴AC⊥EG．
∴GC∥BH，DC∥AB，
∠HBC=∠ECD=90°，
∴∠HBA=∠GCD（两边分别平行的两角相等或互补），
∴∠HBC+∠HBA=∠GCD+∠ECD，即90°+∠HBA=∠GCD+90°，
∴∠GCE=∠ABC，
∴AB=DC=EC，BC=CG，
在△ABC和和△ECG中，
|
∴△ABC≌△ECG（SAS），
∴∠CGE=∠ACB，
∵∠ACB+∠GCA=90°，
∴∠CGE+∠GCA=90°，
∴AC⊥EG．
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如图，ABCD为平行四边形，以BC为直径的⊙O经过点A，∠D=60°，BC=2，一动点P在AD上移动，过点P作直线AB的垂线，分别交直线AB、CD于E、F，设点O到EF的距离为t，若B、P、F三点能构成三角形，设此时△BPF的面积为S．
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