Question

51、如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，
求证：BE=DF．

Answer 1

分析：可先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明BE=DF．

解答：证明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CE，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=EF．

点评：此题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．