题目内容
如图，点P在双曲线y=
（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=6，则k的值是________．
9
分析：过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA=PB，由∠APB=∠EPF=90°可证△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF-OE=6，求圆的半径，根据k=OA×PA求解．
解答：
解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，
∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，
∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，
∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，
∵OF-OE=6，
∴（OA+AF）-（BE-OB）=6，
即2OA=6，解得OA=3，
∴k=OA×PA=3×3=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化．
分析：过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA=PB，由∠APB=∠EPF=90°可证△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF-OE=6，求圆的半径，根据k=OA×PA求解．
解答：
解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，
∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，
∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，
∵OF-OE=6，
∴（OA+AF）-（BE-OB）=6，
即2OA=6，解得OA=3，
∴k=OA×PA=3×3=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化．
练习册系列答案
相关题目
如图，点A在双曲线y=| 6 |
| x |
A、2
| ||
| B、5 | ||
C、4
| ||
D、
|
如图，点A在双曲线
（2012•镇赉县模拟）如图，点P在双曲线
（2012•三明）如图，点A在双曲线
如图，点A在双曲线