Question

如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是

1. A.
   AC=DE
2. B.
   AB=AC
3. C.
   AD=EC
4. D.
   OA=OE

Answer 1

B
分析：由已知可得四边形BDEC是平行四边形，则BD=CE，∠B=∠E，又因为∠ABC=∠BAC，D是AB的中点可证△AOD≌△EOC，还可证明BC=AC，OA=OD，OE=OC，∴AC=DE，AD=EC，OA=OE．
解答：∵EC∥AB，DE∥BC，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∴BD=CE，∠B=∠E，
又∵∠ABC=∠BAC，
∴∠CEO=∠DAO，
又D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=CE，
∴△AOD≌△EOC，
∴AD=CE，OA=OE，
∵BC=DE，BC=AC，
∴AC=DE．
而AB=AC无法证得．
故选B．
点评：此题综合性比较强，考查了平行四边形的性质和判定，还综合利用了全等三角形的判定，等角对等边．