Question

定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，] 的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数在时，随的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有         .（填写正确结论的序号）

Answer 1

①③

解析考点：二次函数综合题．
分析：①当m= 时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m=-1时，得出顶点坐标，即可判断当x＞1时，y随x的增减性；③将三个特征数代入函数式中，化简可得函数图象经过同一个点．
解答：解：根据定义可得函数y=2mx²+（1-4m）x+（2m-1），
①当m=时，函数解析式为y=x²-x，
∴-=-=，==-，
∴顶点坐标是（，-），正确；
②当m=-1时，函数y=-2x²+5x-3）开口向下，
对称轴x=＞1，
故函数在x＞1时，y随x的增大先增大后减小；
故错误；
③当m=0时，将x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），当m≠0时，当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0）（-，-）正确．
故答案为①③．
点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，注意：公式法：y=ax²+bx+c的顶点坐标为（ - ，），对称轴是x="-" ．