Question

“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．

Answer 1

（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部．
根据题意得：

x+y=40 1800x+600y=60000

解得：

x=30 y=10

根据题意得：

x+z=40 1800x+1200z=60000

，

x=20 z=20

根据题意得：

y+z=40 600y+1200z=60000

解得：

y=-20 z=60

不合题意舍去．
答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部，或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部；

（2）根据题意得：

x+y+z=40 1800x+600y+1200z=60000 6≤y≤8

解得：

x=26 y=6 z=8

或

x=27 y=7 z=6

或

x=28 y=8 z=4

．
答：若甲种型号手机购买26部，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；
若甲种型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；
若甲种型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．