题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB2=AD•AC．分析：由条件可以得出∠ABC=2∠1=2∠2，可以得到∠C=∠1，可以得出△ABD∽△ACB，就可以得出
=
，从而得出结论．
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
解答：证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=2∠2．
∵∠ABC=2∠C，
∴2∠C=2∠1，
∴∠C=∠1．
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴
=
，
∴AB2=AD•AC
∴∠ABC=2∠1=2∠2．
∵∠ABC=2∠C，
∴2∠C=2∠1，
∴∠C=∠1．
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
∴AB2=AD•AC
点评：本题考查了角平分线的定义，相似三角形的判定及相似三角形的性质的运用．
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