题目内容

（1）计算： $数学公式$
（2）先化简再求值：（m-n）（m+n）-（m-n）²+2n²，其中|2m-1|+（n+1）²=0．
（3）解方程： $数学公式$ ．

解：（1）原式=-9+ $\text{[math]}$ ×1-（-8）+| $\text{[math]}$ -2|=-9+ $\text{[math]}$ +8+2- $\text{[math]}$ =1；

（2）（m-n）（m+n）-（m-n）²+2n²=m²-n²-（m²-2mn+n²）+2n²
=m²-n²-m²+2mn-n²+2n²
=2mn，
∵|2m-1|+（n+1）²=0，
∴2m-1=0，n+1=0，
解得m= $\text{[math]}$ ，n=-1，
∴原式=2× $\text{[math]}$ ×（-1）=-1；

（3）去分母得1-x+2（x-2）=-1，
解得x=2，
经检验x=2是原方程的增根，
所以原方程无解．
分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂和tan60°= $\text{[math]}$ 得到原式=-9+ $\text{[math]}$ ×1-（-8）+| $\text{[math]}$ -2|，再进行乘法运算和去绝对值，然后合并即可；
（2）先利用乘法公式把（m-n）（m+n）-（m-n）²+2n²展开，然后合并得到2mn，由于|2m-1|+（n+1）²=0，利用非负数的性质易求出m= $\text{[math]}$ ，n=-1，然后代入计算；
（3）方程两边都乘以（x-2）得到1-x+2（x-2）=-1，解得x=2，然后进行检验得到x=2是原方程的增根．
点评：本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了负整数指数幂、零指数幂以及乘法公式．