Question

【题目】如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y＝，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．

解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），

把x＝m代入y＝x得：y＝m，

则点A的坐标为：（m，m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，

∵点A在反比例函数y＝上，

∴k＝m2，

即反比例函数的解析式为：y＝，

∵四边形ABCD为正方形，

∴四边形的边长为m，

点C，点D和点E的横坐标为m+m＝m，

把x＝m代入y＝得：

y＝m，

即点E的纵坐标为m，

则EC＝m，DE＝m﹣m＝m，

∴

故答案为：