题目内容

观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： $数学公式$ ，…，前20个数的和为_________．

$\text{[math]}$
分析：观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为 $\text{[math]}$ ；利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 计算即可．
解答：第1个数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
第2个数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 12×3；
第3个数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
…
∴第20个数： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
每一个数据可写为 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
∴前20个数的和=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算，关键是找出分母中的数与序号的关系及 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的应用，有一定难度，需要我们仔细观察规律．