Question

已知，一次函数y=

1-kx

k+1

（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S_k（即k=1时，得S₁，k=2时，得S₂，…）．试求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂的值．

Answer 1

令x=0，得y=

1

k+1

，y=0，得x=

1

k

，
∴S=

1

2

×

1

k+1

×

1

k

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

）
=

1

2

（1-

1

2013

）
=

1006

2013

．