Question

若关于x的不等式组

x-3(x-2)＜2 a+2x 4 ＞x

有解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：解出不等式组的解集，根据已知不等式组

x-3(x-2)＜2 a+2x 4 ＞x

有解比较，可求出a的取值范围．

解答：解：由（1）得x＞2，
由（2）得x＜

a

2

，
∵不等式组

x-3(x-2)＜2 a+2x 4 ＞x

有解，
∴解集应是2＜x＜

a

2

，则

a

2

＞2，
即a＞4
实数a的取值范围是a＞4．
故填a＞4．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．