Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中. 已知抛物线的对称轴是直线x=1.

（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；

（2）已知点，，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；

（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当时，y的取值范围是，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值.

Answer 1

【答案】（1），抛物线的顶点为；（2）或；（3）或

【解析】

（1）由，则.得到抛物线方程.则当时，抛物线的顶点为.

（2）分条件讨论 ，，将点B代入方程得，解得.

由于抛物线与线段没有公共点，则或.

（3）根据题意抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当时，y的取值范围是，作出图象，即可得出答.

解：（1）∵，

∴.

∴抛物线为.

当时，，

∴抛物线的顶点为.

（2）若，抛物线与线段没有公共点；

若，当抛物线经过点时，它与线段恰有一个公共点，此时，解得.

∵抛物线与线段没有公共点，

∴结合函数图像可知，或.

（3）根据题意作抛物线与x轴交点图，通过图象即可得出或