题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向 以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果
能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
解：
(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，
∴DF＝2t， （1分）
又∵AE＝2t，
∴AE＝DF. （1分）
(2)能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF. （1分）
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形． （1分）
当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，
即60－4t＝2t.
解得t＝10 s，
∴当t＝10 s时，四边形AEFD为菱形． （2分）
(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°.
∵∠A＝60°，∴AD＝AE·cos60°＝t.
又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12 s. （2分）
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°.
∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝
s. （2分）
③若∠EFD＝90°，
则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在． （1分）
综上所述，当t＝ s或t＝12 s时，△DEF为直角三角形．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P2015的坐标是_____________________．
的三个顶点及
、五个点分别位于小正方形的顶点
上．
顺时针方向旋转90°后的图形.
四个点中任意取两个不同的点，再和
点构成三角形，求所得三角形与△
以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ） 
+b）（a-b）
2+1)－
