题目内容
如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2
，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得△AED，则BD的长度为（ ）
| 3 |
A．
| B．3-
| C．
| D．
|
作CF⊥AB于点F．
∵∠CAB=∠B
∴AC=BC，
∴BF=
AB=
，
在直角△BCF中，BC=
=2，
在△CDE中，∠E=∠B=30°，∠ECD=∠CAB+∠B=60°，DE=BD，
∴∠CDE=90°，
设BD=x，则CD=DE=2-x，
在直角△CDE中，tanE=
=
=tan30°=
，
解得：x=3-
．
故选B．
∵∠CAB=∠B
∴AC=BC，
∴BF=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
在直角△BCF中，BC=
| BF |
| cosB |
在△CDE中，∠E=∠B=30°，∠ECD=∠CAB+∠B=60°，DE=BD，
∴∠CDE=90°，
设BD=x，则CD=DE=2-x，
在直角△CDE中，tanE=
| CD |
| DE |
| 2-x |
| x |
| ||
| 3 |
解得：x=3-
| 3 |
故选B．
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