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精英家教网如图矩形ABCD，AB=8，BC=8
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，E是在A→D→C上的一个动点（不与A重合），P点是A关于BE的对称点，若△PBC是等腰三角形，则P点有（　　）个．
A、2个B、3个C、5个D、4个
分析：根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．
解答：解：1、以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点，
2、以AB为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点，
3、以AC为底，B为顶点时，没有，这是因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点，
综上满足要求的A′有四个，对应的点P也有四个，
故选D．
点评：本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．
练习册系列答案
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精英家教网如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为
 
．
精英家教网如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=
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BC，则四边形DBFE的面积为
 
cm2．
如图矩形ABCD，AB=4，BC=10，AE、DF分别为∠DAB和∠ADC的平分线，则四边形AEFD的面积为
 
．
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如图矩形ABCD由2012个全等的边长为2
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的正方形并列组成，以AB、AD所在边的直线分别为x 轴、y轴建立直角坐标系．在矩形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．当AG=1，则直线GH的解析式为
y=
3
3
x+1
y=
3
3
x+1
．
如图矩形ABCD中，AB=1，AD=
2
，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，求图中阴影部分．

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