Question

已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：PE=PF．

Answer 1

证明：如图，连接AP，
在△ABP和△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP（SSS），
∴∠BAP=∠CAP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．
分析：连接AP，然后利用“边边边”证明△ABP和△ACP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAP=∠CAP，再利用角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．