Question

【题目】学校“百变魔方”社团准备购买两种魔方．已知购买个种魔方和个种魔方共需元；购买个种魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同．优惠活动：活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共个(其中种魔方不超过个) ．某商店有两种优惠活动，如图所示．设购买种魔方个，按活动一购买所需费用为元，按活动二购买所需费用为元．请根据以上信息，解决以下问题：

①试用含的代数式分别表示．

②试求当购买种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？

③以种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

Answer 1

【答案】（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）①，，②当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠，③当时，活动二更实惠；当时，活动一更实惠

【解析】

（1）根据已知条件联立二元一次方程组即可；

（2）①分别由题中提供的方案，列出相应的一次函数；

②令两函数相等即可求出相应的m值．

③根据题意列出不等式即可求解．

解：（1）设A、B两种魔方的单价分别为元、元．

根据题意，得 ，

解得

答：A、B两种魔方的单价分别为20元、15元．

（2）①=

=．

②当=时，，解得

答：当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠．

③当＞时，，解得

又

∴

当＜时，，解得

又，

∴

答：当时，活动二更实惠；当时，活动一更实惠．