Question

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，

2

≈1.41，

5

≈2.24）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：代数几何综合题,数形结合

分析：根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=

DB

AB

，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=

BH

AH

，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．

解答：解：BC=40×

15

60

=10，
在Rt△ADB中，sin∠DAB=

DB

AB

，sin53.2°≈0.8，
所以AB=

DB

sin∠DAB

≈

16

0.8

=20，
如图，过B作BD⊥AD于点D，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=79.8°-53.2°=26.6°，
tan∠BAH=

BH

AH

，
∵tan26.6°≈0.50，
∴0.5=

BH

AH

，
AH=2BH，
BH²+AH²=AB²，BH²+（2BH）²=20²，BH=4

5

，所以AH=8

5

，
在Rt△BCH中，BH²+CH²=BC²，CH=2

5

，
所以AC=AH-CH=8

5

-2

5

=6

5

≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．

点评：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键．