题目内容
9．
如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC=3：2，则CD的长为20cm．
分析 设OM=3x，CM=2x，则AO=5x，在Rt△AOM中，根据勾股定理得出（3x）2+82=（5x）2，解得x=2，即可得到CD的长．
解答 解：∵OM：MC=3：2，
∴可设OM=3x，CM=2x，则AO=5x，
∵AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，
∴AM=8cm，
连接AO，则Rt△AOM中，（3x）2+82=（5x）2，
解得x=2，
∴OC=6+4=10cm，
∴CD=20cm，
故答案为：20cm．
点评 本题主要考查了垂径定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行求解．
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