Question

在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。

（1）几秒后△PBQ的面积等于4？

（2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7？请说明理由。

Answer 1

解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm²，由题意，得

×2x（5﹣x）=4，

解得：x₁=1，x₂=4．

∵2x≤7，

∴x≤3.5．

∴x=4不符合题意，舍去．

∴x=1；

（2）设y秒钟后，PQ的长度等于5cm，由题意，得

（2y）²+（5﹣y）²=25，

解得：y₁=2，y₂=0（舍去）．

∴2秒钟后，PQ的长度等于5cm；

（3）设（1）中，三角形的面积为m，移动的时间为n秒，由题意，得

m=﹣n²+5n，

∴m=﹣（n²﹣5n）=﹣（n²﹣5n+﹣）=﹣（n﹣）2+，

∴当n=2.5时，m_最大=．

∵＜7，

∴在（1）中△PBQ的面积不能等于7cm²．