Question

9．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁ O₁的对角线交BD于点O₂，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC₂₀₁₆O₂₀₁₆的面积为（　　）

• A． $\frac{5}{{2}^{2015}}$
• B． $\frac{5}{{2}^{2016}}$
• C． $\frac{5}{{2}^{2014}}$
• D． $\frac{5}{{2}^{2017}}$

Answer 1

分析 先求出平行四边形ABO₁C₁，平行四边形ABO₂C₂…的面积，探究规律后即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，四边形ABO₁C₁是平行四边形，
∴${S}_{△AB{O}_{1}}$=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD，${S}_{△AB{O}_{1}}$=${S}_{△B{O}_{1}{C}_{1}}$，
∴${S}_{平行四边形AB{O}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$•S_矩形ABCD=$\frac{5}{2}$，
同理可得：平行四边形ABO₂C₂的面积=$\frac{5}{{2}^{2}}$，
平行四边形ABO₃C₃的面积=$\frac{5}{{2}^{3}}$，
…
∴平行四边形ABC₂₀₁₆O₂₀₁₆的面积=$\frac{5}{{2}^{2016}}$．
故选B．

点评 本题考查平行四边形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．