Question

如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为EC，则以下结论：
①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD
其中一定成立的是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：根据全等三角形对应边相等，对应角相等和平行线的判定解答．

解答：解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=DE，AB=CE，BE=CD，故①正确，
∠AEB=∠D，
∴BC=CE+BE=AB+CD，故③正确；
∵∠D+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC）=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE，故②正确；
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD，故④正确，
综上所述，一定成立的有①②③④．
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟记性质并准确识图是解题的关键．