Question

某校举行庆祝“十七大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个．学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：

品名	小提琴	运动服	笛子	舞鞋	口琴	相册	笔记本	钢笔
单价／元	120	80	24	22	16	6	5	4

(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？

(2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1 000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？

Answer 1

解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；

（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，由题意应由5×20x＋10×4x＋25×x≤1000，解得x≤6.06（元）．故x可取6元、5元、4元．故4x依次应为24元，20元，16元，20x依次应为120元、100元、80元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元．从而可知花费最多的一种方案需990元．