Question

15．
（1）指出小明的作业从哪一步开始出现的错误，请更正过来，并计算出正确结果；
（2）若a，b是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$的整数解（a＜b），求上题分式的值．

Answer 1

分析 （1）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出a、b，最后代入求出即可．

解答 解：（1）小明第一步中括号内计算错了；
（$\frac{a}{a-b}$-1）÷$\frac{b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{a-b}{a-b}$）×$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$
=$\frac{b}{a-b}$×$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$
=a+b；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0①}\\{x-3＜0②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞0，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为0＜x＜3，
∵a，b是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$的整数解（a＜b），
∴a=1，b=2，
∴原式=1+2=3．

点评 本题考查了分式的混合运算和求值，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据分式的运算法则进行化简和求出不等式组的解集是解此题的关键．