题目内容

比较a与 $数学公式$ 之间的大小．

解：当a＞1时，a＞ $\text{[math]}$ ；
当a=1时，a= $\text{[math]}$ ；
当0＜a＜1时，a＜ $\text{[math]}$ ；
当a=0时， $\text{[math]}$ 不存在，没法比较；
当-1＜a＜0时，a＞ $\text{[math]}$ ；
当a=-1时，a= $\text{[math]}$ ；
当a＜-1时，a＜ $\text{[math]}$ ；
综上所得：当a＞1或-1＜a＜0时，a＞ $\text{[math]}$ ；
当a=±1时，a= $\text{[math]}$ ；
当a=0时， $\text{[math]}$ 不存在，不能比较；
当0＜a＜1时或a＜-1时，a＜ $\text{[math]}$ ．
分析：因为|a|与1的大小关系决定了|a|与| $\text{[math]}$ |的大小关系，所以要分①a＞1或-1＜a＜0，②a=0，③0＜a＜1或a＜-1等情况讨论．
点评：此题考查了a与 $\text{[math]}$ 之间的大小．此题是一道经典题目，既考查了分类讨论思想，又考查了对分式的值的理解，有一定难度，讨论时要全面、准确．