Question

（1）如图1，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，2）．若将点A向右平移4个单位，则A、B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A、C两点重合．试解答下列问题：
①填空：将点C向下平移______个单位，再向右平移______ 个单位与点B重合．
②将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你在图中标出点D的位置，并连接BD、CD，请你说明四边形ABDC是平行四边形；
（2）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（2，-3），C（1，1）．请问：以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形有几个？并直接写出第四个顶点的坐标．

Answer 1

解：（1）①∵B（3，0），C（0，2），
∴将点C向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合．
故答案为2，3； （每空，共2分）
②点D位置如图所示．
证明：由图可知AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形有几个共有3个．
①以AB、AC为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（5，-1）；
②以CA、CB为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（-1，-5）；
③以BA、BC为边也可作一平行四边形，则第四顶点的坐标为（-3，3）．
分析：（1）根据平移的规律：上加下减，左加右减即可得出将点C向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；
（2）根据平移的规律：上加下减，左加右减得出将点D的坐标为（4，2），然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形ABDC是平行四边形；
（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．
点评：本题主要考查坐标与图形变化-平移，平行四边形的判定，并与坐标相结合，学生需要熟练求解此类问题．