Question

【题目】如图，已知矩形纸片，，，点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，连接，当是直角三角形时，的面积为_______.

Answer 1

【答案】28或

【解析】

由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：当∠EFC=90°时和当∠FEC=90°时进行解答即可..

解：如图1：

∵，

∴AC=17

①当∠EFC=90°时，则∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，FC=9

∵点F在对角线AC上，

∴AE平分∠BAC，

∴ 即

∴BE=；

∴S△EFC=×9×=

②②当∠FEC=90°时，如图2所示.

∵∠FEC=90°，

∴∠FEB=90°，

∴∠AEF=∠BEA=45°，

∴四边形ABEF为正方形，

∴EF=8，EC=15-8=7.

∴S△EFC=×9×8=28

故答案为28或.