Question

19×21×23+21×23×25+23×25×27+…+95×97×99=

 

．

Answer 1

分析：由（2n-1）（2n+1）（2n+3）=8n³+12n²-2n-3可知，原式可化为8（10³+11³+…+48³）+12（10²+11²+…+48²）-2（10+11+…+48）-3，再根据1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²，1+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

进行代值计算．

解答：解：由（2n-1）（2n+1）（2n+3）=8n³+12n²-2n-3可知，
19×21×23+21×23×25+23×25×27+…+95×97×99
=8（10³+11³+…+48³）+12（10²+11²+…+48²）-2（10+11+…+48）-3，
又知1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²，1+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，
故19×21×23+21×23×25+23×25×27+…+95×97×99
=8[（1+2+3+…+48）²-（1+2+3+…+9）²]+12×

48(48+1)(96+1)

6

-12×

9(9+1)(18+1)

6

-2（10+11+…+48）-3
=11513546．
故答案为11513546．

点评：本题主要考查有理数无理数的概念与运算的知识，解答本题的关键是熟练运用1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²和1+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

恒等式，此题难度一般．