题目内容

由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的

[　　]

A．周长

B．一腰的长

C．周长的一半

D．两腰的和

答案：D
练习册系列答案
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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AB•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（2）理解与应用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？
 
（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r=
 
．若不存在，请说明理由．精英家教网
（2013•德城区二模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AB•h，∴r1+r2=h
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在    三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3=
3
．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于
4
4
；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

由等腰三角形底边上任一点(顶点除外)作两腰的平行线，则所形成的平行四边形的周长等于等腰三角形的

[　　]

A．周长
B．一腰的长
C．周长的一半
D．两腰的和

由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的


  1. A.
    周长
  2. B.
    一腰的长
  3. C.
    周长的一半
  4. D.
    两腰的和

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