题目内容

如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁∽△ABC，且点A₁，B₁，C₁都在单位正方形的顶点上．

解：由图可知∠ABC=135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB：BC=1： $\text{[math]}$ ，
由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1： $\text{[math]}$ ，
也可以把这一比值看作 $\text{[math]}$ ：2，2：2 $\text{[math]}$ 等，以此为突破口，在图连出 $\text{[math]}$ 和2，2和2 $\text{[math]}$ 等线段，
即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，
如图所示．即图中的△EDF、△GDH、△FMN均可视为△A₁B₁C₁．
分析：首先得出∠ABC=135°，进而利用相似三角形的判定与性质得出可以把这对应边比值看作 $\text{[math]}$ ：2，2：2 $\text{[math]}$ 等，进而得出答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出三角形边长之间的关系是解题关键．

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