题目内容
如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且
=
=
，若△AEF与四边形EBCF的面积比为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：由已知等式变形，加上夹角相等得到三角形AEF与三角形ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方求出两三角形面积之比，即可确定出所求之比．
解答：∵==，
∴
=
=
，
∵∠EAF=∠BAC，
∴△AEF∽△ABC，且相似比为1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
则S△AEF：S四边形EBCF=1：8=．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
分析：由已知等式变形，加上夹角相等得到三角形AEF与三角形ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方求出两三角形面积之比，即可确定出所求之比．
解答：∵
==，∴
==，∵∠EAF=∠BAC，
∴△AEF∽△ABC，且相似比为1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
则S△AEF：S四边形EBCF=1：8=
．故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．