Question

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元，这批T恤总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示出库存与销量，以及单价即可得出答案；
（2）利用“获利9000元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．

解答：解：（1）根据题意得：第二个月的单价为：80-x，销量为：200+10x，库存为：800-200-（200+10x）；
y=80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800．
=-10x²+200x+8000；

（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000，
整理，得x²-20x+100=0
解这个方程，得x₁=x₂=10
当x=10时，80-x=70＞50
答：第二个月的单价应是70元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价．