题目内容
如图，已知在△ABC中，D是AB中点，DC⊥AC，cos∠DCB=| 4 | 5 |
分析：过点D作DE∥AC交BC于E，设出CD边的长，可得出DE、CE，则在Rt△ACD中，各边的长均可用CD的边表示出来，代入sin∠A的表达式即可得出答案．
解答：解：如图过点D作DE∥AC交BC于E，
由cos∠DCB=
=
，
设CD=4x，则CE=5x，DE=3x，
∵点D是AB中点，DE∥AC，
∴AC=2DE=6x，
在RT△ACD中，AD=
=2
x，
故可得sinA=
=
．
由cos∠DCB=
| CD |
| CE |
| 4 |
| 5 |
设CD=4x，则CE=5x，DE=3x，
∵点D是AB中点，DE∥AC，
∴AC=2DE=6x，
在RT△ACD中，AD=
| AC2+CD2 |
| 13 |
故可得sinA=
| CD |
| AD |
2
| ||
| 13 |
点评：本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，要求掌握三角函数在直角三角形中的表示方法，难度一般．
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