Question

如图，山顶上有一电视塔BC，在塔底C处测得地面上一点A的俯角∠α=45°，在塔顶B处测得A的俯角∠β=60°，已知塔高BC=60米，求山高CD．（精确到1米，=1.732）

Answer 1

解：设山高CD=x（米），
∵∠CAD=∠α=45°，∠BAD=∠β=60°，∠ADB=90°，
∴AD=CD=x，．
∵BD-CD=BC=60，
∴．
∴．
∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．
答：山高CD约为82米．
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBA、△ADC，应利用其公共边AD构造等量关系，借助BC=DB-DC构造方程关系式，进而可求出答案．
点评：本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．