题目内容
【题目】（1）如图所示，在
中，
和
的平分线交于点E，过点E作
交AB于点M，交AC于点N，若
，则线段MN的长为________．
（2）如图所示，已知
，和的平分线相交于点O，
，
，则
的周长为________．
【答案】9 3
【解析】
（1）首先由平行和角平分线的性质得到相关的角对应相等，再根据等角对等边证明
，
，然后再由
，结合线段间的关系进行等量代换即可得到答案．
（2）如图，先根据角平分线的性质求出
，再根据平行线的性质求出
，通过等量代换可得
，根据等腰三角形的判定定理及性质可得
，即可解答．
（1）∵
∴
∵BE平分
∴
∴
∴
同理可得：
∴
故答案为：9．
（2）如图，
∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴△OEF的周长
故答案为：3．
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