Question

（2011•古冶区一模）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______；D（______）；
②⊙D的半径=______

Answer 1

【答案】分析：（1）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；
（2）OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2；
（3）求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；
（4）△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．
解答：（1）解：C（6，2）；D（2，0）；（各得1分）

（2）解：⊙D的半径===2；（ 1分）

（3）解：AC==2，CD=2，
AD²+CD²=AC²，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧长==π，
圆锥的底面的半径=，
圆锥的底面的面积为π（）²=；（1分）

（4）直线EC与⊙D相切． （1分）
证明：∵CD²+CE²=DE²=25，（2分）
∴∠DCE=90°．（1分）
∴直线EC与⊙D相切（1分）．
点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键．