Question

如图，直线AB和CD被直线MN所截．
（1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足

∠1+∠2=90°

时，AB∥CD．
（2）如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角），则∠1与∠2满足

∠1=∠2

时，AB∥CD．
（3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD．为什么？

Answer 1

分析：（1）根据角平分线定义得出∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠BEF+∠DFE=180°，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据角平分线定义得出∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠BEM=∠DFE，根据平行线的判定推出即可．
（3）根据角平分线定义得出∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠AEF=∠DFE，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：（1）∠1+∠2=90°时，AB∥CD，
理由是：EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，
∴∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴AB∥CD，
故答案为：∠1+∠2=90°．

（2）∠1=∠2，
理由是：EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，
∴∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BEM=∠DFE，
∴AB∥CD，
故答案为：∠1=∠2．

（3）∠1=∠2，
理由是：EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．