Question

27、如图，直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，求：
（1）∠COE的余角有

2

个，是

∠AOC和∠BOD

；
（2）若∠DOF=18°，求∠COE的度数．

Answer 1

分析：（1）利用余角的定义可知∠COA是一个，再算上它的对顶角共两个；
（2）先利用角平分线的定义求出∠BOD=36°，再利用对顶角相等和余角的定义计算．

解答：解：（1）∠COE的余角有2个，是∠AOC和∠BOD；
（2）∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOF=36°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=36°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOC+∠COE=90°，
∴∠COE=90°-∠AOC=90°-36°=54°．

点评：本题综合考查了角平分线的定义和对顶角相等的性质及余角的定义．