Question

24、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）如果∠A=50°，∠B=80°，求证：BC+CD=AB．
（2）如果BC+CD=AB，设∠A=x°，∠B=y°，那么y关于x的函数关系式是

y=180-2x

．

Answer 1

分析：（1）延长AD与BC相交于点P，根据AB∥CD，又∠A=50°，∠B=80°可求出∠PDC=50°，∠PCD=80°，再由∠P=180°-∠A-∠B=50°，得出∠P=∠A，得出AB=BP，同理得出DC=CP，这样即可得出结论．
（2）根据（1）可得：∠A=∠P，从而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可得出关系式．

解答：解：（1）证明：延长AD与BC相交于点P，

∵AB∥CD，又∠A=50°，∠B=80°，
∴∠PDC=50°，∠PCD=80°，
又∵∠P=180°-∠A-∠B=50°，
∴∠P=∠A，
∴AB=BP．同理DC=CP．
∴AB=BP=BC+CP=BC+CD．即证．
（2）由（1）得：∠P=∠A，
∴∠P+∠A+∠B=180°，
∴y=180-2x．
故答案为：y=180-2x．

点评：本题考查了梯形及等腰三角形的性质，有一定的难度，对于本题来说，关键之处在于正确的作出辅助线，这是本题的突破口．