Question

求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x²-2x-3；
（2）y=-2x²-5x+7；
（3）y=3x²+2x；
（4）y=

5

2

x-2-3x²．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：（1）、（2）、（3）、（4）先根据二次函数的解析式判断出函数有最大值，再根据顶点坐标公式即可得出结论．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²-2x-3=（x-1）²-4中的a=1＞0，
∴该函数图象有最小值-4．

（2）∵二次函数y=-2x²-5x+7=-2（x+

5

4

）²+

81

8

中的a=-2＜0，
∴该函数图象有最大值

81

8

．

（3）∵二次函数y=3x²+2x=3（x+

1

3

）²-

1

3

中的a=3＞0，
∴该函数图象有最小值-

1

3

．

（4）∵二次函数y=

5

2

x-2-3x²=-3（x-

5

4

）²+

43

16

中的a=-3＜0，
∴该函数图象有最大值

43

16

．

点评：本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．