Question

一次函数y=kx+2（k＜0）的图象上不重合的两点A（m₁，n₁），B（m₂，n₂），且p=（m₁-m₂）（n₁-n₂），则函数的图象分布在第    象限．

Answer 1

【答案】分析：先把A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）代入y=kx+2（k＜0）得到n₁=m₁k+2①，n₂=m₂k+2②，由①-②得n₁-n₂=（m₁-m₂）•k，则p=（m₁-m₂）（n₁-n₂）=p=（m₁-m₂）•（m₁-m₂）•k=k•（m₁-m₂）²，又
点A与点B不重合得到m₁-m₂≠0，易得p＜0，然后根据反比例函数y=（k≠0）的性质即可确定函数的图象分布的象限．
解答：解：把A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）代入y=kx+2（k＜0）得，n₁=m₁k+2①，n₂=m₂k+2②，
①-②得，n₁-n₂=（m₁-m₂）•k，
∴p=（m₁-m₂）（n₁-n₂）=p=（m₁-m₂）•（m₁-m₂）•k=k•（m₁-m₂）²，
∵点A与点B不重合，
∴m₁-m₂≠0，
∴（m₁-m₂）²＞0，
而k＜0，
∴p＜0，
∴函数的图象分布在第二、四象限．
故答案为二、四．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：反比例函数图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．