题目内容
点P在图形M上, 点Q在图形N上,记
为线段PQ长度的最大值，
为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离
．
（1）在平面直角坐标系
中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A
，B
，求
及
；(直接写出答案即可)
（2）半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合，直线
与
轴交于点D，与
轴交于点F，记线段DF为图形G，求
；
（3）在（2）的条件下，如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动，⊙C的半径不变，且
，求圆心C的横坐标．
（1）2，4；（2）3；（3）
或
.
【解析】
试题分析：（1）作出图形，根据定义求解；（2）如图，过点O作OH⊥DF于点H，交圆C于点M，圆C与x轴的左交点为点N，根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知，
，从而应用直线上点的坐标与方程的关系和锐角三角函数（或相似三角形）知识求出OH，进而求出MH，又
，因此根据定义可求
；（3）分
，
，
，
四种情况讨论即可.
试题解析：（1）如图，根据勾股定理可求：OA=1，OB=4，
∴
.
∴
，
.
（2）如图，过点O作OH⊥DF于点H，交圆C于点M，圆C与x轴的左交点为点N，则
根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知，，
∵直线
与
轴交于点D，与
轴交于点F，∴D（4，0），F（0，
），即OD=4，OF=.
∴
.∴
.∴
.∴
.
又
，∴
.
（3）设点C的横坐标为x（x≥0），
当时，线段与圆无公共点，圆心离点D最远，
，解得：
.
当时，线段与圆无公共点，圆心离点F最远，
，解得：
（不符合，舍去）.
当时，线段与圆有公共点，
，解得：
（舍去负值）.
当时，
，不符合题意舍去.
综上所述，点C的横坐标为或.
考点：1.新定义；2. 勾股定理；3.垂直线段的性质；4. 直线上点的坐标与方程的关系；5.锐角三角函数定义；6. 特殊角的三角函数值；7.直线与圆的位置关系；8.数形结合和分类思想的应用.
线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上．设点P的运动时间为t（s）．
| A．（2，1） | B．（－2，1） | C．（－2，－1） | D．（2，－1） |
