Question

如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
              

Answer 1

(1)证明:在△ACB和△ECD中
∵∠ACB=∠ECD=
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴ ∠1=∠2
又∵AC=CE=CB=CD, 
∴∠A=∠D= 
∴△ACF≌△DCH,  
∴CF="CH"
(2)答: 四边形ACDM是菱形

∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=
∴∠1=, ∠2=
又∵∠E=∠B=,
∴∠1=∠E, ∠2=∠B
∴AC∥MD,  CD∥AM ,
∴四边形ACDM是平行四边形
又∵AC=CD, 
∴四边形ACDM是菱形

解析