题目内容

两个半径相等的⊙O₁和⊙O₂分别与⊙O外切和内切，并且O₁O=7cm，O₂O=5cm，则⊙O与⊙O₁的半径分别是________．

1，6或6，1
分析：由题干知⊙O₁和⊙O₂分别与⊙O外切和内切，且半径相等，根据圆心距，画出图形即可容易的解答此题．
解答：考虑两圆内切和外切两种情况，如下图：

设⊙O₁和⊙O₂的半径均为r₁，⊙O的半径为r₂，
则对于图（A）两圆外切时有 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
对于图（B）两圆内切时有 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
故答案为：6，1或1，6．
点评：本题主要考查了相切两圆的性质，属于基础题，做题关键画出符合题意的图象及列出正确的等式．

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（2013•廊坊一模）圆的滚动问题探索：
（1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了

圈．（用含的式子表示）
试验：
现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O₂固定，⊙O₁沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O₁自转了2圈，而⊙O₁的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O₁的周长的2倍．
（2）如图2，⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R（R＞r），现将⊙O₂固定，让，⊙O₁沿⊙O₂的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O₁自转了

（3）如图3，⊙O₁，和⊙O₂内切，⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R（R＞r），现将⊙O₂固定，让，⊙O₁沿⊙O₂的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O₁自转了

圈．
解决问题：
如图4，一个等边三角形与它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由．

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