Question

某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）请你帮学校设计出所有的租车方案；
（3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，根据题意可得等量关系：①用3辆小客车拉的人数+1辆大客车拉的人数=运送学生105人；②用1辆小客车拉的人数+2辆大客车拉的人数=运送学生110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；
（3）分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．

解答：解：（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，
由题意得：

3x+y=105 x+2y=110

，
解得：

x=20 y=45

，
所以x+y=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；

（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：
20a+45b=400，可变形为a=

80-9b

4

，
∵每辆汽车恰好都坐满，
∴a、b的值均为非负整数，
∴a、b可取

a=20 b=0

，

a=11 b=4

，

a=2 b=8

，
∴租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆；③小客车2辆，大客车8辆；

（3）各种租车费用：①20×200=4000（元）；②11×200+4×300=3720（元）；③2×00+8×380=3440（元）；
∵3440＜3720＜4000，
∴租小客车2辆，大客车8辆最省钱．

点评：此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．